列维-奇维塔联络

列维-奇维塔联络（），在黎曼几何中， 是切丛上的无扭率联络，它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因Tullio Levi-Civita而得名。
黎曼几何基本定理表明存在唯一连接满足这些属性。
在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中，共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克氏符号（）。
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1 形式化定义
2 沿曲线的导数
3 外部链接
4 补充
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形式化定义
设$(M,g)$为一黎曼流形（或伪黎曼流形），则仿射联络 $\backslash nabla$在满足以下条件时是列维-奇维塔联络
保度量,也就是,对任何向量场$X$, $Y$, $Z$我们有$Xg(Y,Z)=g(\backslash nabla\_X\; Y,Z)+g(Y,\backslash nabla\_X\; Z)$, 其中$Xg(Y,Z)$表示函数$g(Y,Z)$沿向量场 $X$的导数。
无扭率, 也就是,对任何向量场$X$，$Y$我们有$\backslash nabla\_XY-\backslash nabla\_YX=[X,Y]$, 其中$[X,Y]$是向量场 $X$ 和$Y$的李括号。
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沿曲线的导数
列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数，通常用$D$表示。
给定一个在$(M,g)$上的光滑曲线$\backslash gamma$和$\backslash gamma$上的一个向量场$V$ 其导数定义如下
$\backslash frac\{D\}\{dt\}V=\backslash nabla\_\{\backslash dot\backslash gamma(t)\}V.$
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外部链接
MathWorld: Levi-Civita Connection
PlanetMath: Levi-Civita Connection
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补充
列维-奇维塔联络（Levi-Civita connection），在黎曼几何中， 是切丛上的无扭率联络，它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因Tullio Levi-Civita而得名。
黎曼几何基本定理表明存在唯一连接满足这些属性。
在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中，共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克氏符号（Christoffel symbols）。
设(M,g)为一黎曼流形（或伪黎曼流形），则仿射联络 在满足以下条件时是列维-奇维塔联络
保度量,也就是,对任何向量场X, Y, Z我们有, 其中Xg(Y,Z)表示函数g(Y,Z)沿向量场 X的导数。
无扭率, 也就是,对任何向量场X，Y我们有, 其中[X,Y]是向量场 X 和Y的李括号。
沿曲线的导数
列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数，通常用D表示。
取自"http://www.wiki.cn/wiki/%E5%88%97%E7%BB%B4-%E5%A5%87%E7%BB%B4%E5%A1%94%E8%81%94%E7%BB%9C"